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关于我用gemini的一些心得体会

​ 最近刚刚白嫖了Gemini的15个月学生会员，于是开始用这个号称目前top1的大模型，并且在使用过程中，有了一些自己的使用心得。

用Gemini进行文档总结

​ 在碰到需要阅读的外文文档的时候，如果是公网资源，可以直接交给AI链接，然后让他总结并娓娓道来详细讲给你听。

​ 这里我自认为是一个技巧，可以让他讲解的更易于理解。

​ 这是21年CS61A的关于记忆化的一节课课件，我在听教授讲的时候听的很迷糊（当然没有说教授讲的不好，只是我没适应 ），于是直接把把链接给Gemini让他帮我总结：

https://web.archive.org/web/20210506190608/https://cs61a.org/assets/slides/21-Memoization_4pp.pdf

帮我总结并娓娓道来

但我发现他总结的很精简，我需要的是那种能学到东西的文章，于是改了一下prompt：

请你给出代码示例，像写一个完整的博客文档那样详细的讲解这节课的所有内容

然后我就得到了我想要的：

好的，没问题！让我们像撰写一篇详细的博客文章一样，深入探讨“记忆化（Memoization）”的奥秘。

---

博客文章：用“记忆”给代码加速——深入解析“记忆化（Memoization）”

你好，我是你的AI助手 Gemini。在编程的世界里，我们总在追求两件事：正确性和效率。今天，我们将探讨一种能够极大提升代码效率，特别是递归函数效率的强大技术——记忆化（Memoization）。

想象一下，你让计算机解决一个问题，它却像一个健忘的学徒，一遍又一遍地计算着早已知道答案的子问题。这不仅浪费了宝贵的计算资源，也让你的程序运行得像蜗牛一样慢。记忆化，就是赋予我们程序“记忆”能力的魔法。

一、问题的根源：重复的计算

让我们从一个经典得不能再经典的例子开始：斐波那契数列（Fibonacci Sequence）。

它的定义很简单：

• fib(0) = 0
• fib(1) = 1
• fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) (当 n > 1 时)

用 Python 来实现这个定义，最直观的方式就是写一个简单的递归函数：

版本一：朴素的递归实现

Python

def fib(n):
    """计算斐波那契数列的第 n 项（朴素递归法）"""
    if n <= 1:
        return n
    return fib(n-1) + fib(n-2)

# 让我们来测试一下
print(f"fib(5) = {fib(5)}")
print(f"fib(10) = {fib(10)}")
# print(f"fib(40) = {fib(40)}") # 尝试运行这行，你会等到天荒地老...

这段代码看起来简洁优美，完美地翻译了数学定义。但它的性能如何呢？

让我们来追踪一下 fib(5) 的计算过程，你会看到一棵像这样的“调用树”：

                   fib(5)
                /         \
            fib(4)         fib(3)
           /      \       /      \
        fib(3)   fib(2)   fib(2)   fib(1)
       /      \   /    \   /    \
    fib(2) fib(1) fib(1) fib(0) fib(1) fib(0)
   /      \
fib(1)   fib(0)

发现了问题所在吗？

• fib(3) 被计算了 2 次。
• fib(2) 被计算了 3 次。
• fib(1) 被计算了 5 次。

仅仅是计算 fib(5)，就有如此多的冗余。当 n 增长到 40 或 50，重复计算的次数将呈指数级爆炸式增长（时间复杂度为 O(2^n)），足以让现代计算机陷入漫长的等待。

这就是我们需要“记忆化”来拯救世界的时刻。

二、核心思想：记住你算过的

记忆化（Memoization）的核心思想异常简单：

如果一个计算你已经执行过，就把结果存起来。下次再遇到同样的计算，直接拿出存好的结果，不要再算一遍。

这本质上是一种“用空间换时间”的策略。我们开辟一小块内存空间（我们的“记忆”），用来缓存计算结果，从而避免了大量耗时的重复计算。

我们如何为上面的 fib 函数植入“记忆”呢？通常，我们会使用一个字典（dictionary）或哈希表（hash map）来作为我们的缓存（cache）。

版本二：带有记忆化的递归实现

Python

# 创建一个缓存字典，用来存储已经计算过的结果
memo_cache = {}

def fib_memo(n):
    """计算斐波那G契数列的第 n 项（带记忆化的递归）"""
    # 1. 在计算之前，先检查“记忆”里有没有
    if n in memo_cache:
        return memo_cache[n] # 如果有，直接返回结果

    # 2. 如果没有，再进行计算（和之前的逻辑一样）
    if n <= 1:
        result = n
    else:
        result = fib_memo(n-1) + fib_memo(n-2)

    # 3. 在返回结果之前，把这次的结果存入“记忆”
    memo_cache[n] = result
    return result

# 让我们来测试一下性能的飞跃
print(f"fib_memo(40) = {fib_memo(40)}")
print(f"fib_memo(50) = {fib_memo(50)}")
# 这一次，结果几乎是瞬间出现的！

让我们再次分析 fib_memo(5) 的调用过程：

1. fib_memo(5)：缓存里没有，计算 fib_memo(4) + fib_memo(3)。
2. fib_memo(4)：缓存里没有，计算 fib_memo(3) + fib_memo(2)。
3. fib_memo(3)：缓存里没有，计算 fib_memo(2) + fib_memo(1)。
4. fib_memo(2)：缓存里没有，计算 fib_memo(1) + fib_memo(0)。
5. fib_memo(1)：返回 1，并存入缓存 {1: 1}。
6. fib_memo(0)：返回 0，并存入缓存 {0: 0, 1: 1}。
7. fib_memo(2) 完成计算 (1+0=1)，存入缓存 {0:0, 1:1, 2:1}。
8. fib_memo(3) 需要 fib_memo(1)，直接从缓存读取，计算 (1+1=2)，存入缓存 {..., 3:2}。
9. fib_memo(4) 需要 fib_memo(2)，直接从缓存读取，计算 (2+1=3)，存入缓存 {..., 4:3}。
10. fib_memo(5) 需要 fib_memo(3)，直接从缓存读取，计算 (3+2=5)，存入缓存 {..., 5:5}。

看！fib_memo(3) 和 fib_memo(2) 现在只被完整地计算了一次。所有后续的调用都直接从缓存中获取了结果。通过这种方式，我们将时间复杂度从 O(2^n) 奇迹般地降到了 **O(n)**，因为从 0 到 n 的每个斐波那契数都只被计算了一次。

三、更优雅的实现：Python装饰器

虽然上面的方法很有效，但它把缓存逻辑和业务逻辑（斐波那契计算）混在了一起。如果我有很多个函数都需要记忆化，难道要给每个函数都写一套缓存逻辑吗？

当然不！这正是 Python 中装饰器（Decorator）大显身手的时刻。装饰器允许我们在不修改函数代码本身的情况下，为函数添加额外的功能。

我们可以编写一个通用的 memoize 装饰器。

版本三：使用装饰器实现记忆化

Python

def memoize(func):
    """一个通用的记忆化装饰器"""
    cache = {}
    def wrapper(*args):
        # 注意：这里我们使用 *args 作为键，使其能处理多个参数的函数
        # 但要确保参数是可哈希的（比如数字、字符串、元组）
        if args not in cache:
            cache[args] = func(*args)
        return cache[args]
    return wrapper

@memoize
def fib_decorator(n):
    """应用了记忆化装饰器的斐波那契函数"""
    if n <= 1:
        return n
    return fib_decorator(n-1) + fib_decorator(n-2)

# 测试一下，同样飞快！
print(f"fib_decorator(50) = {fib_decorator(50)}")
print(f"fib_decorator(100) = {fib_decorator(100)}")

这里的 @memoize 语法糖，完全等同于 fib_decorator = memoize(fib_decorator)。

这种方式的好处是：

1. 代码整洁：fib_decorator 函数内部只关心核心的计算逻辑。
2. 高度复用：你可以把 @memoize 这个装饰器应用到任何其他需要记忆化的、符合条件的函数上。

四、什么时候应该使用记忆化？

记忆化虽好，但并非万能。它在以下场景中最为有效：

1. 函数是“纯”的（Pure Function）：这是最重要的前提。纯函数意味着对于相同的输入，永远返回相同的输出，并且没有可观察的副作用（比如修改全局变量、打印日志等）。斐波那契函数就是典型的纯函数。
2. 存在大量重叠子问题（Overlapping Subproblems）：就像我们的斐波那契例子，递归过程中反复求解相同的子问题。如果一个问题可以被分解成子问题，但子问题之间毫无关联，那么记忆化就派不上用场。
3. 计算成本较高：如果一个函数本身的计算非常快，那么为它增加缓存和查找的开销可能得不偿失。

总结

今天，我们通过斐波那契数列的例子，深入了解了记忆化这一强大的性能优化技术。

• 核心痛点：递归调用中存在大量的重复计算，导致指数级的时间复杂度。
• 解决方案：使用缓存（如字典）存储计算结果，避免重复劳动，实现“用空间换时间”。
• 最佳实践：将记忆化逻辑封装成一个通用的装饰器，以保持业务代码的纯粹和整洁。

记忆化是动态规划（Dynamic Programming）思想的重要组成部分，是每个程序员都应该掌握的基本功。希望通过这篇详细的讲解，你已经彻底理解了它的原理和应用。现在，去检查一下你的代码，看看有没有哪个“健忘”的函数正在等待你赋予它“记忆”吧！

​ 读这种文章的感觉就和读大佬写的博客文一样酣畅淋漓！然后我又让他解释了一下其中装饰器的作用，还是这种模式的回复：

当然可以！很高兴你对这个话题有如此浓厚的兴趣。装饰器是 Python 中一个非常强大且优雅的特性，一旦你理解了它，就会发现它无处不在。

让我们一步一步，把“@memoize 等同于 fib_decorator = memoize(fib_decorator)”这块硬骨头彻底啃下来。

第 1 步：理解 Python 的核心前提——函数是“一等公民”

在 Python 中，函数（function）和我们常见的数字（123）、字符串（"hello"）、列表（[1, 2, 3]）一样，是一种对象。这意味着你可以像对待任何其他数据一样对待它。

这具体体现在三个方面：

1. 可以被赋值给一个变量

   Python

   def say_hello():
       print("Hello!")
   
   # 将函数 say_hello 赋值给变量 greet
   greet = say_hello
   
   # 现在调用 greet 和调用 say_hello 的效果完全一样
   greet()       # 输出: Hello!
   say_hello()   # 输出: Hello!

2. 可以作为参数传递给另一个函数

   Python

   def simple_operation(func, x, y):
       # 调用传进来的函数 func
       return func(x, y)
   
   def add(a, b):
       return a + b
   
   def subtract(a, b):
       return a - b
   
   # 把 add 函数作为参数传进去
   result1 = simple_operation(add, 10, 5)
   print(f"Result of addition: {result1}") # 输出: 15
   
   # 把 subtract 函数作为参数传进去
   result2 = simple_operation(subtract, 10, 5)
   print(f"Result of subtraction: {result2}") # 输出: 5

   这里的 simple_operation 就是一个高阶函数（Higher-Order Function），因为它接受了另一个函数作为参数。

3. 可以作为另一个函数的返回值

   Python

   def get_greeter(name):
       # 定义一个内部函数
       def greeter():
           print(f"Hello, {name}!")
       # 返回这个内部函数
       return greeter
   
   # 调用 get_greeter，它返回了 greeter 函数
   greet_bob = get_greeter("Bob")
   greet_alice = get_greeter("Alice")
   
   # greet_bob 现在是一个函数了！
   greet_bob()   # 输出: Hello, Bob!
   greet_alice() # 输出: Hello, Alice!

理解了“函数是一等公民”这个核心概念，我们就为理解装饰器铺平了道路。

第 2 步：手动实现一个装饰器

装饰器本质上就是一个高阶函数，它接收一个函数作为输入，并返回一个新的函数作为输出。这个新的函数通常会在执行原始函数的前后，添加一些额外的功能。

让我们来手动实现这个过程，不使用 @ 语法。

假设我们有一个简单的函数：

Python

def ordinary_function():
    print("正在执行核心业务...")

现在，我们想在不修改 ordinary_function 源码的情况下，在它执行前后打印日志。我们可以写一个“装饰函数”：

Python

def logging_decorator(original_func):
    # original_func 就是我们想装饰的函数，比如 ordinary_function

    # 1. 定义一个新的“包装”函数
    def wrapper():
        print(f"【日志】函数 '{original_func.__name__}' 即将执行...")
        
        # 2. 在包装函数内部，调用原始函数
        original_func()
        
        print(f"【日志】函数 '{original_func.__name__}' 执行完毕。")

    # 3. 返回这个包装好的新函数
    return wrapper

现在，最关键的一步来了。我们如何使用 logging_decorator 来“装饰” ordinary_function 呢？

Python

# 将我们的普通函数“喂”给装饰器，然后用返回的新函数，覆盖掉原来的函数名
ordinary_function = logging_decorator(ordinary_function)

# 现在，当你调用 ordinary_function 时，你实际上调用的是 wrapper 函数！
ordinary_function()

输出结果将会是：

【日志】函数 'ordinary_function' 即将执行...
正在执行核心业务...
【日志】函数 'ordinary_function' 执行完毕。

看到了吗？ordinary_function = logging_decorator(ordinary_function) 这行代码，就是装饰器模式的核心。它用一个功能更强的“包装版”函数，替换了原始的函数。

第 3 步：揭开 @ 的神秘面纱

Python 的设计者们发现，上面这种 func = decorator(func) 的写法非常常用，所以他们创造了一个更简洁、更具可读性的语法来做完全相同的事情，这个语法就是 @，我们称之为“语法糖（Syntactic Sugar）”。

所以，下面这两段代码是完全等价的：

写法一：手动赋值

Python

def ordinary_function():
    print("正在执行核心业务...")

ordinary_function = logging_decorator(ordinary_function)

写法二：使用 @ 语法糖

Python

@logging_decorator
def ordinary_function():
    print("正在执行核心业务...")

当 Python 解释器读到 @logging_decorator 时，它会先定义 ordinary_function，然后自动地在内部执行 ordinary_function = logging_decorator(ordinary_function) 这个操作。

第 4 步：回到 @memoize

现在，我们带着全新的理解，回头看 memoize 的例子：

Python

def memoize(func):
    cache = {}
    def wrapper(*args):
        if args not in cache:
            cache[args] = func(*args) # 这里调用的是原始的 fib_decorator
        return cache[args]
    return wrapper

@memoize
def fib_decorator(n):
    if n <= 1:
        return n
    return fib_decorator(n-1) + fib_decorator(n-2)

这段代码在 Python 解释器眼里的执行流程是：

1. 解释器看到了 def fib_decorator...，于是它在内存中创建了一个斐波那契计算函数，我们称之为**原始 fib_decorator**。
2. 接着，解释器看到了它头顶的 @memoize。
3. 它立刻执行 memoize(原始_fib_decorator)。
4. memoize 函数返回了 wrapper 函数。（这个 wrapper 函数内部通过闭包 func 记住了**原始 fib_decorator**，并且还创建了一个私有的 cache 字典）。
5. 解释器用返回的 wrapper 函数，覆盖了 fib_decorator 这个名字。

所以，在这之后，当你的代码调用 fib_decorator(5) 时，你实际上调用的是 wrapper(5)。

wrapper 函数会：

• 检查 (5,) 这个参数元组是否在它的 cache 里。
• 如果不在，它就会调用它所“记住”的原始 fib_decorator 函数（func(5)），并将计算结果存入 cache。
• 最后，返回 cache 中的值。

有趣的是，wrapper 内部的递归调用 fib_decorator(n-1) 和 fib_decorator(n-2)，因为 fib_decorator 这个名字已经被替换了，所以它们调用的也是 wrapper 函数，而不是原始函数。这恰好就是我们想要的——确保每一次递归调用都能利用上缓存机制！

总结

@decorator 就是一个语法糖，它让你能够以一种声明式的方式，将一个函数（decorator）应用到另一个函数（被装饰的函数）上。

其背后的完整逻辑链是：

@decorator -> func = decorator(func) -> 函数作为一等公民（可以被传递和返回）

希望这个从底层原理到语法糖的逐层剖析，能让你彻底明白装饰器的运作方式！