线性代数的本质（3B1B）听课笔记

在B站MIT的线代课评论区中，看到有人提到了此课程，于是带着好奇心去看了这门课。

个人感受

视频全程伴随着大量的图形动画，生动形象地解释了线代中诸如，矩阵、行列式、矩阵乘法、、零矩阵等相关概念的几何意义（本质），让我对线代有了更为清晰的理解和兴趣。强烈推荐你去听一下，相信你会对这些晦涩的概念有一个全新的认识！

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线性代数的本质（3B1B）

笔记

线性组合&张成空间

形如$a\vec{v}+b\vec{w}$的表达式，其中a、b为标量，$\vec{v}$、$\vec{w}$为向量，称为$\vec{v}$、$\vec{w}$的线性组合。
任意给定向量的线性组合的集合则称之为向量的张成空间（又名向量空间/列空间）。

矩阵如同线性变换

“变换”如同“函数”，但更为特殊,按时着某种运动。

什么是线性变换？
需要符合两点条件：

1. 直线 -> 直线
2. 原点 -> 原点

eg:
$v=-1\vec{i}+2\vec{j}$ -> $\vec{v’} = -1\vec{i’} + 2\vec{j’}$，则这是一个线性变换。变换之后，v和v’ 之间的特定的线性组合关系仍然不变，也就是说，只要知道变化后的基向量，即可推出来变换后的v。
现在知道一个向量x,y, i’,j’，如何求x’,y’呢?

通常，我们将两个基向量放在一个2*2的格子中，这就是矩阵。

给定一个输入向量v，通过矩阵的线性变换，得到一个输入的结果向量w。


事实上，我们完全可以把矩阵看作一种法则一样的东西，例如：f()